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第13章

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呂野眼神一凝,沒有掙扎,只是穩(wěn)穩(wěn)地抓住王騰的手腕,指關(guān)節(jié)微微發(fā)白。

他直視著王騰的眼睛,語氣平靜卻帶著不容置疑的力量:“王騰,我說了,都是同學(xué)。咱們之間沒什么深仇大恨,高中也就剩這一年多了,畢業(yè)之后各奔東西,有些人這輩子可能都見不到了。何必鬧得這么難看?”

一旁的陳凱浩見狀,趕緊上前一步拉住王騰的手臂,低聲勸道:“騰哥,算了算了,跟他較什么勁?!?/p>

王騰死死瞪著呂野,眼神像刀子一樣刮過他的臉,幾秒后,才冷哼一聲,猛地松開手,對著呂野挑釁似的連點(diǎn)了好幾下頭,丟下一句“你等著”,便帶著其他三人悻悻地走開了。

蘇晚月看著呂野挺拔的背影,眼神中瞬間充滿了難以言喻的驚訝和敬佩。

她沒想到,在所有人都選擇沉默的時候,呂野竟然真的敢站出來,正面硬撼班級里這幾個橫行霸道的“惡霸”。

這份勇氣,是她和其他同學(xué)所不具備的。

回到座位,江流天湊過來,眉頭緊鎖,壓低聲音道:“你太沖動了!王騰他們幾個是什么人你不知道?睚眥必報!要是他們回頭找你麻煩怎么辦?”

呂野無奈地攤了攤手,他內(nèi)心當(dāng)然不想得罪王騰,只是一時沒忍住,只得嘴角扯出一個無所謂的笑:“事已至此,還能怎么辦?兵來將擋,水來土掩唄?!?/p>

江流天看著呂野平靜中帶著決然的神色,若有所思地點(diǎn)了點(diǎn)頭,沒再說什么。

突如其來的風(fēng)波并未打亂呂野的節(jié)奏,他依舊按部就班地投入學(xué)習(xí)。

午休時,別人閑聊打鬧,他要么埋頭刷題,要么沉浸在那兩本書里。

**0歲的靈魂棲身于少年的軀殼,十幾年的人生閱歷讓他對書中的人情世故、世態(tài)炎涼有著遠(yuǎn)超同齡人的體悟,這也成了他獨(dú)特的優(yōu)勢。

那兩本書語言華麗又不失深刻,他邊讀邊摘錄精華段落,書頁間很快夾滿了寫著雋秀字跡的摘抄紙。

直到下午課前,他才趴在桌上淺眠片刻。

數(shù)學(xué)課上,數(shù)學(xué)老師熊韋在黑板上寫下一道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的綜合題,敲著黑板強(qiáng)調(diào):“給你們五分鐘,之后抽人上臺解題!”

題目如下:

已知函數(shù)f(x) = x2 - 2ax + 1,g(x) = (ax - 1)/(x + 1),其中a ∈ R。

(1) 若a = 1,求函數(shù)h(x) = f(x) + g(x)在區(qū)間[0, 2]上的最值;

(2) 若存在x? ∈ (0, +∞),使得f(x?) + g(x?) = 1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

班里瞬間安靜下來,眾人對著題目凝神思索。

這道題融合了二次函數(shù)、分式函數(shù)和存在性問題,難度不小。

連蘇晚月、周競城、江流天這些學(xué)霸,也在草稿紙上快速推演,其他人更是眉頭緊鎖,半天找不到頭緒。

五分鐘一到,熊韋喊停,敲著黑板問:“誰來?會的舉手!”

班里只稀稀拉拉舉起十幾只手。熊韋皺起眉:“這題有這么難?”

他掃視全班,目光突然落在舉起手的呂野身上,眼中閃過一絲意外,隨即饒有興致地喊道:“呂野,上來解答!”

話音剛落,班里立刻響起一片竊笑聲。

全校倒數(shù)第一居然敢挑戰(zhàn)難題?

任誰都覺得這是嘩眾取寵。

周競城冷哼一聲,滿臉不屑;陳景和更是一臉茫然——連他都解不出來,呂野怎么可能會?唯有江流天悄悄給了呂野一個鼓勵的眼神。

呂野面無表情地走上講臺,接過粉筆,低頭看了兩眼題目。就這幾秒鐘的停頓,臺下的議論聲更大了:“看吧,果然不會做!”連熊韋也暗嘆一聲,正準(zhǔn)備讓他下去。

突然,呂野動筆了!

他的手毫無停滯,粉筆在黑板上流暢游走,一個個清晰的解題步驟迅速鋪開:

解法一:

(1) 當(dāng)a=1時,

h(x) = f(x) + g(x) = x2 - 2x + 1 + (x - 1)/(x + 1)

化簡得h(x) = (x-1)2 + (x+1-2)/(x+1) = (x-1)2 + 1 - 2/(x+1)

求導(dǎo)得h’(x) = 2(x-1) + 2/(x+1)2

在區(qū)間[0,2]內(nèi),h’(x) ≥ 0,故h(x)單調(diào)遞增

因此,h(x)min = h(0) = 1 + (-1)/1 = 0,h(x)max = h(2) = 1 + 1/3 = 4/3

(2) 由f(x) + g(x) = 1得:

x2 - 2ax + 1 + (ax - 1)/(x + 1) = 1

化簡得(x2 - 2ax)(x + 1) + ax - 1 = 0(x > 0)

進(jìn)一步整理為x3 - (2a - 1)x2 - (2a - a)x - 1 = 0,即x3 - (2a - 1)x2 - ax - 1 = 0

分離參數(shù)得2a - 1 = x - a/x - 1/x2(過程略),結(jié)合x > 0,解得a ≥ 1/2

熊韋看著步驟,滿意點(diǎn)頭——看來呂野是真的會解,或許是碰巧刷到過類似題??伤麆傁胝f“好”,卻見呂野根本沒停筆!

在全班震驚的目光中,呂野竟開始寫第二種解法:

解法二:

(1) 令t = x + 1(t ∈ [1,3]),則x = t - 1

h(x) = (t - 2)2 + (t - 2)/t = t2 - 4t + 4 + 1 - 2/t = t2 - 4t + 5 - 2/t

求導(dǎo)分析單調(diào)性,結(jié)果同解法一

(2) 原方程變形為(x3 + x2 - 1) = a(2x3 + x2 - x)(x > 0)

當(dāng)2x3 + x2 - x = 0時,x=0(舍去)或x=(-1±√3)/4(僅正根x=(-1+√3)/4需驗(yàn)證,代入不成立)

故a = (x3 + x2 - 1)/(2x3 + x2 - x),令φ(x) = 分子/分母,求φ(x)在x > 0時的值域

通過極限與導(dǎo)數(shù)分析(過程略),得φ(x) ≥ 1/2,故a ≥ 1/2

熊韋瞬間站直了身子——這第二種解法用了換元法和參數(shù)分離的偏門思路,連他都覺得巧妙,呂野的實(shí)力竟不亞于周競城他們!

臺下的蘇晚月和周競城徹底愣住了。

周競城暗自咬牙:呂野進(jìn)步竟如此之快?這兩種解法他也會,但那是多年苦學(xué)的結(jié)果,呂野才用了多久?失落感涌上心頭,

他只能安慰自己:呂野肯定是專攻數(shù)學(xué),其他科目絕對還差得遠(yuǎn)。

講臺上,呂野放下粉筆,淡定回座。江流天立刻偷偷豎起大拇指。

熊韋用三角板敲著黑板,由衷贊嘆:“很好!完美!”

班里爆發(fā)出熱烈的掌聲。

無論在哪里,實(shí)力才是最有力的語言。

課后,不少同學(xué)圍上來請教,呂野無奈笑道:“沒什么,正好刷題碰到過類似的?!?/p>

他沒少年人的傲氣,心里自有計劃,提高成績不過是第一步。

蘇晚月也回頭道:“你進(jìn)步很大??!”

呂野咧嘴一笑,拿出筆記本:“多虧班長的筆記,我看完了,謝謝!”

蘇晚月接過本子,發(fā)現(xiàn)里面夾著幾張紙,上面是呂野補(bǔ)充的筆記。

“隨手整理了些我覺得重要的,你要是覺得有用就留著。”呂野說道。

蘇晚月拿起一張,上面的知識點(diǎn)清晰扼要,她抬頭看向呂野,眼中多了幾分認(rèn)真:“謝謝你?!?/p>

蘇晚月松了一口氣,收起筆記本,她對呂野的芥蒂也終于放下,她又回頭說道:“如果你早這么努力就好了!”

呂野無奈一笑:“是?。≡邕@樣就好了!”


更新時間:2025-08-25 04:13:30